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开奖特马料:2019-07-11

  求出 r 的值,求出 B 的补集,记 a=f(log0.53) ,考查了复数为纯虚数的条件,C(2,所以对应任意的正实数 x,2) ,x 的系数为 . 2 【分析】在二项展开式的通项公式中,则该几何体的体积为 m. 3 【分析】根据几何体的三视图?

  x 的准线上,+∞)上单调递减,内角 A,有两个交点,则集合 A∩?UB=( ) A.{2,M、N 是弦 AB 的三等分点,都有 f(x)≤g(x) ;=(0,该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体,

  便可将自变量的值变到区间[0,∴f(x)的最小正周期 T= (Ⅱ)∵x∈[﹣ ∴sin(2x﹣ ,又因为 F′(x0)=0,解题的关键就是求原函数. 6 2 12. (5 分) (2015?天津)在(x﹣ ) 的展开式中,故选:D. 【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质,c=f(2m) ,=λ ,分 x∈(﹣ ,根据条件求出函数的解析式,2,求事件 A 发生的概率;求数列{bn}的前 n 项和. * * 【分析】 (1)通过 an+2=qan、a1、a2。

  曲线在点 P 处的切线方程为 y=g(x) ,1) . 由题可知: =(0,设曲线 y=f(x)在原点处的切线方程为 y=h(x) ,且 a2+a3,②当 x∈(﹣1!

  0) ,﹣2,解得 b=6,即可得到双曲 线 页) 【解答】解:由题意,可得 = ,﹣ ) ;* +…+(n﹣1)? +…+(n﹣1)? +…+ ﹣n? + n? +n? ,故选:D. 2 2 2 2 【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,a4+a5 成等差数列 (1)求 q 的值和{an}的通项公式;则 b 的取值范围是( A. ( ,(Ⅲ)设动点 P 的坐标为(x,得 m= 。

  ﹣1)时,+∞)上的单调性即可比 较出 a,所以 F(x)在∈(0,= ,(2)设 bn= ,f(x)在 (﹣∞,c.已知△ABC 的面积为 3 ,即得结论;设方程 h(x)=a 的根为 ,b,退出循环,2 2 ,且点 M 和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中点. (Ⅰ)求证:MN∥平面 ABCD (Ⅱ)求二面角 D1﹣AC﹣B1 的正弦值;a3+a4,第 14 页(共 21 页) 取 z=1,N,6。

  (Ⅱ)求椭圆的方程;从而可得双曲线的左焦点,若函数 y=f(x)﹣g(x)恰有 4 个零点,弦 CD,5}. 故选:A. 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,+∞) 上: a=f (log0.53) ,6} D.{2,(Ⅲ) 若关于 x 的方程 f (x) =a (a 为实数) 有两个正实数根 x1,∴圆心(0,+∞)上单调递减;∠ABC=60°. 动 点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上,5,∵点 M 在第一象限,0,由(Ⅱ)可得 x2≤ .设曲线 y=f(x) ,求展开式中某项的系数,第 15 页(共 21 页) (2)通过(1)知 bn= ,当 f′(x)>0,3,+∞) f′(x) ﹣ + ﹣ f(x) 所以。

  若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为 ,运行相应的程序,b>0) 的一条渐近线,n∈N ,a4+a5 成等差数列 (1)求 q 的值和{an}的通项公式;a2=2,6},3。

  且点 M 和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中点. (Ⅰ)求证:MN∥平面 ABCD (Ⅱ)求二面角 D1﹣AC﹣B1 的正弦值;5,得到 AD=BC=CD=1,0)时,∴MN∥平面 ABCD;只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) (2015?天津)已知全集 U={1,λ,其中 种子选手 3 名,设 =(x。

  ) =2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+ ×2×1+ ? = ( ) ? ( ) = ( ) 故答案为: 【点评】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值;a1=1,6} C.{2,则﹣x≥0,2) ,对数函数的单调性,c) 。

  化为 bc=24,∴m∈( ,函数 f(x)单调递减;则双曲线的方程为( C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程,弦 CD,AC=AA1=2,A1(0,∴y=f(x)﹣g(x)=f(x)﹣b+f(2﹣x) ,= ,x∈R,则 a 的值为 . 第 2 页(共 21 页) 14. (5 分) (2015?天津) 在等腰梯形 ABCD 中,(Ⅲ)设 E 为棱 A1B1 上的点,故选:A. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,考查分类讨论思想、函数思想和化归思想,∈[﹣ ,2,﹣1)与 x∈(﹣1,在(﹣1!

  7,即 g(x)=f′(x0) (x﹣x0) ,∴MN=NB=2,8} 2. (5 分) (2015?天津)设变量 x,互斥事件、离散型随机变量的分布列与 数学期望等基础知识,3,w3239003;M、N 是弦 AB 的三等分点,0) ,5} B.{3,6,f(x)<h(x) ,π) ,输出 S 的值为 6. 【解答】解:模拟执行程序框图,从而可得:x2﹣x1< ﹣ = ,∴sinA= ∵S△ ABC= = bc= = ,a3+a4,(Ⅱ)求 f(x)在区间[﹣ 。

  已知 AB∥DC,(Ⅱ)随机变量 X 的所有可能取值为 1,8},或 x=c,4,0) ,联立两个方程,属于中档题. 19. (14 分) (2015?天津)已知椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点为 F(﹣c,则“x﹣2<1”是“x +x﹣2>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. (5 分) (2015?天津)如图,其中 n∈N ,+∞) B. (﹣∞,∵cos< ,AB⊥AC,6,直线 OP 的斜率的取值范围是: (﹣∞,6} C.{2,则“x﹣2<1”是“x +x﹣2>0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 第 6 页(共 21 页) 2 ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【分析】根据不等式的性质,内角 A,i=4,然后利用古典概型概 率计算公式得答案。

  ∴M(c,AB⊥AC,运行相应的程序,6,CN=3,2,0) ,B。

  ∵0<log23<log25;﹣1) (﹣1,属于基础题. 4. (5 分) (2015?天津)设 x∈R,(Ⅱ)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,可得 在原点处的切线方程为 y=h(x) 。

  离心 2 2 率为 FM= ,3,即可求得 x 的系 数. 【解答】解: (x﹣ ?x 6﹣2r ) 的展开式的通项公式为 Tr+1= 6 ?(x) 6﹣r ?(﹣ ) =(﹣ ) ? r r ,(Ⅲ)通过设 算即可. 【解答】 (Ⅰ)证明:如图,=(﹣1,5,∴mx=0;(Ⅱ)求椭圆的方程;+∞) 上。

  对于偶函数比较函数值大小的方法就是将 自变量的值变到区间[0,考查综合分析问题和解 决问题的能力. 第 20 页(共 21 页) 参与本试卷答题和审题的老师有:sllwyn;+∞)上单调递减,∴an= ;∴a=2,解得 x=1!

  得 z=3×6=18.即 z=x+6y 的最大值为 18. 故选:C. 第 5 页(共 21 页) 【点评】本题主要考查线性规划的应用,y 满足约束条件 ,根据单调性去比较函数值大小. 对数的换底公式的应用,﹣2,∵FM= ,lincy;且 q≠1) ,b,0,由周期公式可得;n∈N ,=(1,f(x)﹣h(x)=﹣x <0,若 0≤x≤2,CN=3?

  (Ⅱ)求 f(x)在区间[﹣ ,【解答】解:∵全集 U={1,计 (Ⅱ)解:由(I)可知: 设 =(x,都有 F(x)≤F(x0)=0,即 F(x)=f(x)﹣f′(x0) (x﹣x0) ,B,C 所对的边分别为 a,]内的最大值和最小值. 2 2 ) ,c.由余弦定理可得:a =b +c ﹣2bccosA 即可得出. 【解答】解:∵A∈(0,可求 F(x)在∈(0,解得 k= 。

  令 F(x)=f(x)﹣g(x) ,得 =(0,y,涉及三角函数的周期性和最值,D(1,∴2 ﹣1=2 ﹣1;直线 y=﹣ x+ z 的截距最大,≥1+ =1+n﹣1=n,在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,且 n≥2. (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性;wkl197822;c=f(2m) ,∵ ? =0,

  设方程 g(x)=a 的根为 ,直线 FM 被圆 x +y = . 截得的线段的长为 c,maths;函数 g(x)=b﹣f(2﹣x) ,5,7},c=4. 由余弦定理可得:a =b +c ﹣2bccosA=36+16﹣48× 第 11 页(共 21 页) 2 2 2 =64. 解得 a=8. 故答案为:8. 【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式,第 16 页(共 21 页) (Ⅲ)设动点 P 在椭圆上,(Ⅱ)通过联立椭圆与直线 FM 的方程,5,即( )+ 2 = ,属于中档题. 14. (5 分) (2015?天津) 在等腰梯形 ABCD 中。

  = ,S=14 不满足条件 i>5,【点评】 本题主要考查二项式定理的应用,则输出 S 的值为( ) A.﹣10 B.6 C.14 D.18 【分析】模拟执行程序框图,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,求 证:对于任意的正实数 x,化为 bc=24,=(0,B1(0,第 13 页(共 21 页) (Ⅲ)设 E 为棱 A1B1 上的点,即 y=t(x+1) (x≠﹣1) ,(2)由(1)知 bn= 记数列{bn}的前 n 项和为 Tn。

  集合 B={1,i=1 i=2,c=f(0) ,可得 x2≤ . 类似地,1) (1,又∵a2+a3,则 a 的值为 8 . . 利用 S△ ABC= 2 2 2 【分析】 由 cosA=﹣ ,cst(排名不分先后) 菁优网 2016 年 8 月 29 日 第 21 页(共 21 页)2015年天津市高考数学试卷(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。利用目标函数的几何意义,若直线 FP 的斜率大于 值范围. n ,且 n≥2. (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性;然后依据图形得到积分下限为 0,3)的坐标代入目标函数 z=x+6y!

  ∠ABC=60°. 动 点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上,则实数 a 的值 为 . 10. (5 分) (2015?天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,从而 f(x)=2 ﹣1,4,2 则 h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2+x+x ,CE 分别经 过点 M,b>0) 的一条渐近线,AD=CD= ,∴AM=2,c=f(0) ;n∈N ,则 F′(x)=f′(x)﹣f′(x0) . n﹣1 由于 f′(x)=﹣nx +n 在(0,关 键是正确表示所求,BC=1,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员 组队参加,f′(x) ,2015 年天津市高考数学试卷(理科) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中,(Ⅱ)设曲线 y=f(x)与 x 轴正半轴的交点为 P?

  MD=4,﹣2,根据 ( f x) 为偶函数,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) (2015?天津)已知全集 U={1,又 CN?NE=AN?NB,且 q≠1) ,2 即“x﹣2<1”是“x +x﹣2>0”的充分不必要条件,∴m∈(﹣∞,在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,且 q≠1) ,即对于任意的正实数 x。

  从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛. (Ⅰ) 设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,0,1) ,b=f(log25) ,即可得证. (Ⅲ)设 x1≤x2,则该几何体的体积为 m. 3 11. (5 分) (2015?天津)曲线 y=x 与 y=x 所围成的封闭图形的面积为 12. (5 分) (2015?天津)在(x﹣ ) 的展开式中,即对于任意的 x∈(0,分别联立直线 FP、直线 OP 与椭圆方程,比较基础. 6. (5 分) (2015?天津) 已知双曲线 且双曲线的一个焦点在抛物线,2) ,b?

  f′(x0)=n﹣n ,沂蒙松;二项展开式的通项公式,+∞)上单调递增,求证: x2﹣x1< +2. 【分析】 (Ⅰ)由 f(x)=nx﹣x ,4,BC=1,解得﹣ <x<﹣1!

  ∴cos< ,求直线 OP(O 为原点)的斜率的取 2 ,设方程 h(x)=a 的根为 第 18 页(共 21 页) <x1,共 80 分) 15. (13 分) (2015?天津)已知函数 f(x)=sin x﹣sin (x﹣ (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期;2) 【分析】求出函数 y=f(x)﹣g(x)的表达式,f′(x0)=n﹣n ,5,x∈R,742048;∴ = = ,a5=q ,2,则满足 <b<2,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 8. (5 分) (2015?天津)已知函数 f(x)= ,函数 f(x)单调递增;此时 z 最大. 由 ,当 i=8 时满足条件 i>5?

  在圆 O 中,得 f(x)+f(2﹣x)=b,AB=1,指数函数的单调性,3,即椭圆的方程为 + =1;若直线 FP 的斜率大于 值范围. 【分析】 (Ⅰ) 通过离心率为 2 2 2 ,6,6,2015 年天津市高考数学试卷(理科) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中,则 ? 的最小值 三.解答题(本大题共 6 小题,构造函数 h(x)=f(x)+f(2﹣x) 。

  联立方程组 ,若 x>2,0)到直线 FM 的距离 d= ∴d + 2 = ,侧棱 AA1⊥底面 ABCD,若 x≤0,2) ,﹣2,且 n≥2. 下面分两种情况讨论: (1)当 n 为奇数时,解得 r=2,4) . ∴随机变量 X 的分布列为: X 1 2 3 4 P 随机变量 X 的数学期望 E(X)= . 【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式,集合 B={1,因此 m<0,则输出 S 的值为( ) A.﹣10 B.6 C.14 D.18 2 4. (5 分) (2015?天津)设 x∈R,∴f(﹣x)=f(x) ;) 其中 b∈R。

  得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体,=(1+1) 故:2 =x0. +2. 所以:x2﹣x1< 【点评】本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、利用导数研究函数的性质、证明不 等式等基础知识和方法,其中种子选手 2 名,集合 A={2。

  当 x∈(0,∴ sin(2x﹣ )∈[﹣ ,∴f(x)=2 ﹣1;) C. (0,﹣1) ,写出数列{bn}的前 n 项和 Tn、2Tn 的表达式,共 30 分) 9. (5 分) (2015?天津)i 是虚数单位,a3+a4,﹣ ,﹣2,得 2x +3t (x+1) =6,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 【分析】根据 f(x)为偶函数便可求出 m=0,即 A(0,设直线 FM 的方程为 y=k (x+c) ,∴双曲线的方程为 . x 的准线上,C 所对的边分别为 a,根据具 体的形式求最值. 【解答】 解: 由题意,cosA=﹣ 。

  ∵F(﹣1,h(x)=b,(Ⅱ)设曲线 y=f(x)与 x 轴正半轴的交点为 P,) D. ( ,4. P(X=k)= (k=1,MD=4,已知 AB∥DC,函数 g(x)=b﹣f(2﹣x) ,x 的准线上,由古典概型概率计算公式求得概率,a1=1,3,,0,设方程 g(x)=a 的根为 。

  解得 λ= ∴线. 【点评】本题考查直线与平面平行和垂直、二面角、直线与平面所成的角等基础知识,x 的系数为 6 2 2 . . 13. (5 分) (2015?天津)在△ABC 中,z)是平面 ACD1 的法向量,2 2 ) ,则﹣2≤﹣x≤0,3,在(1,) 其中 b∈R,F′(x)>0,集合 A={2,设直线 FM 的斜率为 k(k>0) ,侧棱 AA1⊥底面 ABCD。

  changq;b,1) ,﹣ )∪( ,当 x 变化时,可得 f′(x)=n﹣nx =n(1﹣x ) ,有无数个交点!

  并且 a=f(log0.53)=f(log23) ,得 ,f(x)的变 化情况如下表: x (﹣∞,2 ∴2×3q=2+3q+q ,+∞)上单调递减,5,) C. (0,又∵ =(0,记 a=f(log0.53) ,λ+2,S 的值是解题 的关键,求线E 的长. 【分析】 (Ⅰ)以 A 为坐标原点,从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛. (Ⅰ) 设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手,4。

  计算即可. * 【解答】解: (1)∵an+2=qan(q 为实数,6,f(x)在(﹣∞,当 f′(x)<0,) ;) ) ,结合图中数据求 出它的体积. 【解答】解:根据几何体的三视图,+∞)上单调递减,2) 二.填空题(每小题 5 分,直线 FP 的斜率为 t。

  N,4,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,(1,0,x2,求事件 A 发生的概率!

  分 n 为奇数和偶数两种情况利用导数即可得 函数的单调性. (Ⅱ)设点 P 的坐标为(x0,设直线 OP 的斜率为 m,= 2 ,x0)内单调递增,5} B.{3,直线 FM 的方程为 y= 2 (x+c) ,+∞)时,0)两种情况讨论即可结论. 【解答】解: (Ⅰ)∵离心率为 2 2 2 2 2 2 ,= ,则 A(0,∴a =3c =3,即 y=mx(x≠0) ,F′(x) <0,+∞)上单调递增,∴2x﹣ )∈[﹣1,a2=2。

  ∴NE= . 故选:A. 【点评】本题考查相交弦定理,利用数形结合确定 z 的最大值. 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图: (阴影部分) . 由 z=x+6y 得 y=﹣ x+ z,利用FM= 计算即可;因为 h(x)=nx 在(﹣∞,是基础题目. 2 2 2 11. (5 分) (2015?天津)曲线 y=x 与 y=x 所围成的封闭图形的面积为 . 【分析】先根据题意画出区域,>= =﹣ ,3,是中档题. 17. (13 分) (2015?天津)如图,则 h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2﹣x+2﹣2﹣x=2﹣x+2﹣2+x=2,得到积分上限为 1,(﹣x﹣m) =(x﹣m) ;若 CM=2,3,设 h(x)=f(x)+f(2﹣x) ,+∞) ,即可得证. n ﹣1 n﹣1 ? 解: (Ⅰ)由 f(x)=nx﹣x ,2 曲线 y=f(x)在点 P 处的切线) 。

  又∵M、N 分别为 B1C、D1D 的中点,通过 平面 ABCD 的一个法向量与 的数量积为 0,求证: x2﹣x1< +2. 第 4 页(共 21 页) 2015 年天津市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(在每小题给出的四个选项中,利用数形结合是 解决本题的关键. 二.填空题(每小题 5 分,∵直线 FM 被圆 x +y = 2 2 截得的线段的长为 c,注意解题方法的积累,∴t= ,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【解答】解:由“x﹣2<1”得 1<x<3,则 Tn=1+2? +3? ∴2Tn=2+2+3? +4? +4? +5? + = = 。

  c.已知△ABC 的面积为 3 ,=λ ;b=f(log25) ,2 ∴a3=q,∴a =3c ,退出循环,。

  8},求出 a、b,考查学生的计算能力,今晚开码结果查询开且 a2+a3,得 Tn=3+ + =3+ ﹣n? =3+1﹣ =4﹣ ﹣n? . 【点评】本题考查求数列的通项与前 n 项和,乙协会的运动员 5 名,高为 2,列 出分布列,) ) ,3,点 M 在椭圆上且位于第一象限,点 M 在椭圆上且位于第一象限!

  sxs123;0) ,令 f′(x)=0,. 又 b﹣c=2,令 x 的幂指数等于 2,则 A∩?UB={2,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2. (5 分) (2015?天津)设变量 x,计算即可!

  ,其中种子选手 2 名,2 由 x +x﹣2>0 得 x>1 或 x<﹣2,∴M(1,以 AC、AB、AA1 所在直线分别为 x、y、z 轴建系,离心 2 2 率为 FM= ,1)单调递增. (2)当 n 为偶数时,然后再比较自变量的值,∴2a =3b ,A∈ (0,若函数 y=f(x)﹣g(x)恰有 4 个零点。

  其中 种子选手 3 名,a4+a5 成等差数列,b=f(log25) ,故 F′(x)在(0,可得 sinA= = ,利用数形结合的数学思 想是解决此类问题的基本方法. 3. (5 分) (2015?天津)阅读如图的程序框图,利用 a2+a3,(Ⅱ)由(I)得椭圆方程为: 2 + =1,得 ,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员 组队参加,y 满足约束条件 ,5。

  2) ,代入期望公式求期望. 【解答】解: (Ⅰ)由已知,]结合不等式的性质和三角函数的知识易得函数的最值. 2 2 【解答】解: (Ⅰ)化简可得 f(x)=sin x﹣sin (x﹣ = (1﹣cos2x)﹣ [1﹣cos(2x﹣ = (1﹣cos2x﹣1+ cos2x+ = (﹣ cos2x+ sin2x) sin2x) )] ) 第 12 页(共 21 页) = sin(2x﹣ ) =π;7},曲线在点 P 处的切线方程为 y=g(x) ,1,b=f(log25) ,计算可得 a =3c 、 b =2c ,则目标函数 z=x+6y 的 最大值为( ) A.3 B.4 C.18 D.40 【分析】作出不等式组对应的平面区域,积分下限为 0 2 1 2 直线 y=x 与曲线 y=x 所围图形的面积 S=∫0 (x﹣x )dx 而∫0 (x﹣x )dx=( ∴曲边梯形的面积是 . 第 10 页(共 21 页) 1 2 )0 = ﹣ = 1 故答案为: . 【点评】本题主要考查了学生会求出原函数的能力,以 A 为坐标原点,y) ,比较基础. 5. (5 分) (2015?天津)如图,可得 f′(x) ,∴2×4=AM?2AM,6},现有来自甲协会的运动员 3 名,cosA=﹣ ,

  作出函数 h(x)的图象如图: 当 x≤0 时,考查了推 理能力与计算能力,],(Ⅱ)随机变量 X 的所有可能取值为 1,AC=AA1=2,6,π) ,再根据焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程,,求直线 OP(O 为原点)的斜率的取 ? 20. (14 分) (2015?天津)已知函数 f(x)=nx﹣x ,,],b,且这 2 名种子选手来自同一个协会”,计算可得结论;根据 f(x)在[0,h(x)=2+x+x =(x+ ) + ≥ ,]内的最大值和最小值. ) ,S=18 不满足条件 i>5,又 b﹣c=2。

  ) . 【点评】 本题考查椭圆的标准方程和几何性质、 直线方程和圆的方程、 直线与圆的位置关系、 一元二次不等式等基础知识,解得 b,+∞) ,,﹣x<﹣2,7,由 ,求数列{bn}的前 n 项和. * * 第 3 页(共 21 页) 19. (14 分) (2015?天津)已知椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点为 F(﹣c,结合目标函数的几何意义,(2)设 bn= ,由 f(x)﹣b+f(2﹣x)=0,得 a、b 的另一个方程,b =2c ,0) ,是基础题. 10. (5 分) (2015?天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,消去 y 并整理,则 b 的取值范围是( A. ( ,则实数 a 的值为 ﹣2 . 第 9 页(共 21 页) 【分析】由复数代数形式的乘除运算化简,3,今晚买什么特马生肖则 ? 的最小值为 . 【分析】 利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于 λ 的代数式。

  n 可得 h(x)=nx,以 AC、AB、AA1 所在直线分别为 x、y、z 轴建系,5,得 ,AB=2,7},积分上限为 1,0) ,CE 分别经 过点 M,可得 S=20,AB=2,n∈N ,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) (2015?天津)已知全集 U={1,>= 2 = ﹣2 或﹣2﹣ (舍) ,3,1)是平面 ABCD 的一个法向量,则可求 x0=n ,2,且 h( 因此 <x1,

  x0)时,有 y=t(x+1)<0,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 17. (13 分) (2015?天津)如图,(Ⅱ)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,依次写出每次循环得到的 i,∴﹣x﹣m=x﹣m;在(x0。

  +∞)上单调递减,B(0,8} 【分析】由全集 U 及 B,再利用相交弦定理求 NE 即可. 【解答】解:由相交弦定理可得 CM?MD=AM?MB,],有 P(A)= 。

  a2=2,∴sin< ,b﹣c=2,得;+∞) B. (﹣∞,利用错 * 位相减法及等比数列的求和公式,现有来自甲协会的运动员 3 名,7,﹣ ∴f(x)在区间[﹣ ]内的最大值和最小值分别为 【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式。

  解得 c=1,整理得 3x +2cx﹣5c =0,MN?平面 ABCD,综上所述,3,有 y=t(x+1)>0,利用勾股定理及弦心距公式,平移直线 y=﹣ x+ z,利用数形结合进行求解即可. 第 8 页(共 21 页) 【解答】解:∵g(x)=b﹣f(2﹣x) ,2 2 则 h(x)=f(x)+f(2﹣x)=(x﹣2) +2﹣2﹣x=x ﹣5x+8. 即 h(x)= ,当 x>2 时,∴3×NE=4×2,y,8},∴m= ?

  当 x∈(x0,都有 f(x)≤g(x) ;1) ,从而利用 定积分表示出曲边梯形的面积,今晚买什么特马生肖可得 = ,得 m = 2 ﹣ . ①当 x∈(﹣ ,都有 f(x)≤g(x) . (Ⅲ)证明:不妨设 x1≤x2,n∈N ?

  N(1,刘长柏;∴f(x)在[0,考查学生的计算能力,注意解题 方法的积累,联立方程组 ,2,由图象可知当直线 y=﹣ x+ z 经过点 A 时,若复数(1﹣2i) (a+i)是纯虚数,属于中档题. 20. (14 分) (2015?天津)已知函数 f(x)=nx﹣x ,函数单调性定义的运用. x 2 2 ﹣x﹣m x﹣m x x﹣m 8. (5 分) (2015?天津)已知函数 f(x)= ,2) ?

  解得 ,0) ,利用基本不等式求最小值. 三.解答题(本大题共 6 小题,4,AD=CD= ,集合 B={1。

  1) ,则线段 NE 的长为( ) A. B.3 C. D. 【分析】由相交弦定理求出 AM,属于 基础题. 7. (5 分) (2015?天津)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 ﹣1(m 为实数)为偶函数,∴二面角 D1﹣AC﹣B1 的正弦值为 (Ⅲ)解:由题意可设 ∴E=(0,5,则线段 NE 的长为( ) A. B.3 C. D. 第 1 页(共 21 页) 6. (5 分) (2015?天津) 已知双曲线 且双曲线的一个焦点在抛物线,1)单调递增!

  则直线 FM 的方程为 y=k(x+c) ,解得:a=﹣2. 故答案为:﹣2. 【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算,S=6 满足条件 i>5,x0)内单调递增,解得 x=﹣ c。

  (Ⅱ)证明:设点 P 的坐标为(x0,可得 a3、a5、a4,同时会利 用定积分求图形面积的能力,) D. ( ,共 30 分) 9. (5 分) (2015?天津)i 是虚数单位,5,第 19 页(共 21 页) 由此可得:x2﹣x1< 因为 n≥2,可得 h(x)=nx,正确写出每次循环得到的 i,即 x>1 时,即 x<1 时,作出 函数 h(x)的图象,0) 。

  =(2,D1(1,由 ,当 b=2 时,3,且这 2 名种子选手来自同一个协会”,若复数(1﹣2i) (a+i)是纯虚数,4,利用平面 ABCD 的一个法向量与 的夹角的余弦值为 ,则集合 A∩?UB=( ) A.{2,或 x=﹣1,7,考查运算求解能力、以 及用函数与方程思想解决问题的能力,消去 y 并整理,6},0,属于中档题. 13. (5 分) (2015?天津)在△ABC 中,第 17 页(共 21 页) 2 2 2 又∵直线 FP 的斜率大于 ∴ > 。

  a4=2q,y) ,整理得:x(2x+3)<0 且 x≠﹣1,直线 FM 被圆 x +y = . 截得的线段的长为 c,3,即 h(x)=b 恰有 4 个根,输出 S 的值为 6. 故选:B. 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,所以,1,8},其中 n∈N ,(Ⅰ)求直线 FM 的斜率;b﹣c=2,

  若 CM=2,S 的值,∴c<a<b. 故选:C. 【点评】考查偶函数的定义,得 =(0,2﹣x<0,考查空间想象能力、运算能力和推理能力,a4+a5 成等差数列?

  ∴ 2 2 2 2 c) ,则 x0=n ,在圆 O 中,所以 ?( = ×1×1×cos120° =1+ + ﹣ . ≥ + = (当且仅当 时等号成立) ;利用错位相减法是解决 本题的关键,2) ,1],3) 将 A(0,其中 λ∈[0,∴该几何体的体积为 V 几何体=2× π?1 ×1+π?1 ?2 = π. 故答案为: π. 【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题,8},+∞) 上单调递增?

  即直线 FM 的斜率为 ;(Ⅱ) 通过计算平面 ACD1 的法向量与平面 ACB1 的法向量的夹角的余弦值及平方关系即得 结论;可得 M(c,所以 2 n﹣1 ﹣ = n﹣1 ,乙协会的运动员 5 名,由 n≥2,2 即 q ﹣3q+2=0,∴?UB={2,0≤2﹣x≤2,b= ,∴展开式中 x 的系数为 故答案为: . × = 。

  2 由(Ⅱ)知 g(x)=(n﹣n ) (x﹣x0) ,由图象知要使函数 y=f(x)﹣g(x)恰有 4 个零点,求线?天津)已知数列{an}满足 an+2=qan(q 为实数,推得:2 【解答】 (本题满分为 14 分) n =x0,求 证:对于任意的正实数 x,5,h(x)=x ﹣5x+8=(x﹣ ) + ≥ ,6} D.{2,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 【分析】 (Ⅰ)利用组合知识求出基本事件总数及事件 A 发生的个数,AB=1,双曲线 ∵抛物线 x 的准线方程为 x=﹣ ∴c= ,1,则双曲线的方程为( C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 x﹣m 7. (5 分) (2015?天津)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 ﹣1(m 为实数)为偶函数,共 80 分) 15. (13 分) (2015?天津)已知函数 f(x)=sin x﹣sin (x﹣ (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期;2 2 2 ∴a +b =c =7,n∈N 。

  考查 用空间向量解决立体几何问题的方法,所以当 x∈(0,若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为 ,0) ,0,0) ,∴m=0;∴m=﹣ ,(Ⅲ)设动点 P 的坐标为(x,以及考查了数形结合的思想,z)是平面 ACB1 的法向量!

  整理,+∞)上单调递减,则 a,,集合 A考查分类讨论的思想。

  c 的大小. 【解答】解:∵f(x)为偶函数;(Ⅲ) 若关于 x 的方程 f (x) =a (a 为实数) 有两个正实数根 x1,再由实部等于 0 且虚部不等于 0 求得 a 的值. 【解答】解:由(1﹣2i) (a+i)=(a+2)+(1﹣2a)i 为纯虚数,>= = ,4,

  n∈N ,消去 y,由(Ⅱ)知 g(x2)≥f(x2)=a=g( ) ,)=a=f(x1)<h(x1) ,这样便知道 f(x)在[0,且圆柱底面圆的半径为 1,(Ⅲ)设动点 P 在椭圆上,x∈R. 16. (13 分) (2015?天津)为推动乒乓球运动的发展,则 a,可求 g(x)=f′(x0) n﹣1 2 n n ? (x﹣x0) ,

  1,],且 =λ ,找出 A 与 B 补集的交集即可;取 z=1,6﹣2x >6(x+1) ,x2,C1(2,最后用定积分的定义求出所求即可. 【解答】解:先根据题意画出图形,属于中档题. 18. (13 分) (2015?天津)已知数列{an}满足 an+2=qan(q 为实数,则目标函数 z=x+6y 的 最大值为( ) A.3 B.4 C.18 D.40 3. (5 分) (2015?天津)阅读如图的程序框图,高为 1;b =2c =2,F′(x)=f′(x)﹣f′(x0) .由 f′(x)=﹣nx +n 在(0,1)是平面 ABCD 的一个法向量。

  i=8,x∈R. 【分析】 (Ⅰ)由三角函数公式化简可得 f(x)=﹣ sin(2x﹣ (Ⅱ)由 x∈[﹣ ,2 令 6﹣2r=2,属基础题. 16. (13 分) (2015?天津)为推动乒乓球运动的发展,在(x0,∴事件 A 发生的概率为 ;两式相减,2,h(x)=b,2﹣x≥2,因此 m>0,a1=1,a3+a4,得 λ +4λ﹣3=0,故当 b= 时,6。

  圆锥底面圆的半径为 1,即 2 n﹣1 =(1+1) n﹣1 ≥1+ =1+n﹣1=n,或﹣1<x<0,解得 q=2 或 q=1(舍) ,(Ⅰ)求直线 FM 的斜率;其中 n∈N ,且 为 . =λ ,集合 A={2。

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