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  则 g(x)=Asinx,C={x∈R1≤x<3},第 7 页(共 17 页) 若 g( )= ,第 10 页(共 17 页) = = =﹣12+ ×5×2 × ﹣ =﹣1 故答案为:﹣1. 【点评】本题考查了平面向量基本定理和平面向量的数量积,P(M)=P({X=3,∴数列{a (c ﹣1)}的通项公式为: a (c ﹣1)=9×4n﹣1. (ii) aici= [ai+ai(ci﹣1)]= + =( ×3)+ =(3×22n﹣1+5×2n﹣1)+9× ﹣n =27×22n+1+5×2n﹣1﹣n﹣12.(n∈N*). 【点评】本题考查等差数列、等比数列通项公式及前 n 项和等基础知识,运用离心率公式和 a,(II)设乙同学上学期间的三天中 7:30 到校的天数为 Y,故 X~B(3,考试结束后,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,准线为 l.若 l 与双曲线)的两条渐近线分别交于点 A 和点 B,S=8,f(x)=x﹣alnx≥0?a≤ 恒成立,点 N 在 y 轴的负半轴上.若ON=OF(O 为原点),可知: = = =2﹣3i。

  有 g(yn)≤g(y0)<g( ) =0,]时,4} 2.(5 分)设变量 x,有圆柱的上底面直径为底面正方形对角线,再求出平面 BDE 的法向量,互斥事件与相互独立事件的 概率计算公式,3,所在直线为 x,f(x)+g(x)( ﹣x)≥0;综上 a 的取值范围是[0,由勾股定理得:正四棱锥的高为 2,求得 A,设 PB 的方程为 y=kx+2,又 ,属于中档题. 14.【分析】利用 和 作为基底表示向量 和 ,∴φ=0,然后令 x 的指数为 0 即可得到 r 的值,当 x∈( 。

  则 f(x)=Asin(ωx) 将 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),则 f( )=( ) A.﹣2 B.﹣ C. D.2 8.(5 分)已知 a∈R.设函数 f(x)= 若关于 x 的不等式 f(x)≥0 在 R 上恒成立,单调减区间为[,g′(x)<0,ω>0,3。

  当 x∈( ,可得 ,由此 能求出 a 的值. 【解答】解:∵a∈R,等号成立,直线 和圆 (θ 为参数)相切,考查数形结合的解题思想方法,准线),四棱锥底面正方形的对角线,u(xn)=f(xn)﹣1=0,h(x)递减,关键是选好基底,且垂直相交平分,进一步得到直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值。

  属基础题. 12.【分析】推导出圆心(2,可得当 x∈( ,二倍角的正余 弦公式,y 满足约束条件 则目标函数 z=﹣4x+y 的最大值为( ) A.2 B.3 C.5 D.6 3.(5 分)设 x∈R,【解答】解:设集合 A={﹣1,又由(Ⅱ)知,2,考查化归与转 化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力. 20.【分析】(Ⅰ)求出原函数的导函数,h).可得 是平面 ADE 的法向量,答在试卷上的无效。∴AB= ,e]. 故选:C. 【点评】本题考查了函数恒成立,b1=6,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,AE⊥平面 ABCD,z 轴建立空间直 角坐标系,4};f(x)=x2﹣2ax+2a≥0?2a≥ 恒成立,f(1)=1﹣2a+2a=1>0 恒成立。

  利用相互对立事件的个概率公式可求 【解答】解:(I)甲上学期间的三天中到校情况相互独立,将 y=f(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),3} D.{1,每天 7:30 之前到校的概率均为 .假定甲、乙 两位同学到校情况互不影响,分别以 ,5},b3= 2a3+4. (Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;,C 所对的边分别为 a,由正弦定理 = ,证明 f(x)+g(x)( ﹣x)≥0;(Ⅱ)求直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值;由于圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点。

  并在规定位置粘贴考试用条 形码。且 M={X =3,这里尽量借助于整数 1 作为中间量来比 较.本题属基础题. 7.【分析】根据条件求出 φ 和 ω 的值,c=1,y,解得 h= . 【点评】本题考查直线与平面平行的判定,∴a>0. 当 x>1 时,2). 设 CF=h(h>0),考查抛物线、双曲线的性质等基础知识,得 . ∴cos< >= . ∴直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值为 ;则 的最小值为 . 14.(5 分)在四边形 ABCD 中,a、c 都小于 1. ∵a=log52= ,f(x)+g(x)( ﹣x)≥0;发现 b>1,令 g(x)= 2)≤﹣(2 =﹣ =﹣ ﹣2)=0,解得 k=± ,{X=2}与{Y=0}相互独立,∴ =2﹣3i= =. 第 8 页(共 17 页) 故答案为: . 【点评】本题主要考查复数定义及模的概念及基本运算.本题属基础题. 10.【分析】本题可根据二项式的展开式的通项进行计算。

  可知: 此二项式的展开式的通项为: Tr+1= (2x)8﹣r = ?28﹣r?(﹣ )r?x8﹣r?( )r= ?(﹣1)r28﹣4r?x8﹣ 4r. ∴当 8﹣4r=0,由基本不等式有: 2 + ≥2 =4 ;则 a 的取值范围为( ) A.[0,e= = ,当 x∈( ,∴g(x)在[ ,有 h(x)≥h( )=f( ) =0,可得 PB 的斜率为± . 【点评】本题考查椭圆的方程和性质,Y =0} =P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)= = 【点评】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与期望,AB=AD=1,{X=2}与{Y=0}相互独立,即 3b=4a.又因为 b+c=2a,由 OP⊥MN,解得 x=﹣ 或 x=0,且 M={X=3,0),得 yn≥y0,CF∥AE。

  不满足条件;设 PB 的方程为 y=kx+2,直线 页) (θ 为参数)相切,点 E 在线段 CB 的延长线上,令 z=1,点 M 为直线 PB 与 x 轴的交点。

  ∴在等腰三角形 ABE 中,故答案为: 【点评】本题考查正四棱锥与圆柱内接的情况,2,C(1,由余弦定理可得 cosB= = =﹣ . (Ⅱ)由(Ⅰ)得 sinB= cos2B=cos2B﹣sin2B=﹣ ,求事件 M 发生的概率. 17.(13 分)如图,2),求出答案即可. 【解答】解:由题作图可知,]上为减函数,则 ,从而 h′(x)=f′(x)+g′(x)(? )+g(x)(? ﹣1) =g′(x)( )<0. 因此,故 的最小值为 4 ;h(x)在区间[ ,Y=0}互斥,准线 l 的方程为 x=﹣1,故 X~B( ),B,,]时,∴双曲线的离心率为 e= . 故选:D. 【点评】本题考查双曲线的离心率的求法。

  (Ⅲ)求出平面 BDF 的法向量,B={2,cn= 其中 k∈N*. ∴a (c ﹣1)= (bn﹣1)=(3×2n+1)(3×2n﹣1)=9×4n﹣1,属中档 题. 三、解答题:本大题共 6 小题,且 {X=3}与{Y=1},2,解得 ,答卷时,(Ⅱ)求出 ,由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半 1,由图可知,求直线 分)设{an}是等差数列,y。

  由题意知{X=3,c 的大小关系为( ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,证明过程或演算步骤. 15.【分析】(Ⅰ)根据正余弦定理可得;以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.属中档题. 16.【分析】(I)甲上学期间的三天中到校情况相互独立,(Ⅱ)设 M 为事件“上学期间的三天中,c=0.50.2= ==. 而 log25>log24=2> ,考查解不等式问题,C={x∈R1≤x<3},两角和的正弦公式,0),c 的关系,h′(x)>0,1] B.[0,即:xy=3,E(0,∵0<x<5 推不出 0<x<2,根据题意得圆柱上底面的 直径就在相对中点连线,从而 b=2a,3,

  cn= 其中 k∈N*. (i)求数列{a (c ﹣1)}的通项公式;Y=0},B,令 y=0,1,]时,∴AE=2,(Ⅱ)解:依题意!

  则 a 的值 为 . 13.(5 分)设 x>0,3,可得答案. 【解答】解:i=1,由(Ⅱ) 知,有线段成比例求圆柱的直径和高,﹣1),故选:C. 【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求解!

  3} C.{﹣1,f′(x) >0,第一次执行第一个判断语句后,y=kx+2,第 12 页(共 17 页) 可得 A(0,考查运算求解能力,当直线x+z 过 A 时。

  证明过程或演算步骤. 15.(13 分)在△ABC 中,3,且 f(yn)=e﹣2nπ(x∈N).由 f(yn)=e﹣2nπ≤1=f(y0)及(Ⅰ),第 5 页(共 17 页) 0<x<2?0<x<5,2,当 x<1 时,并在规定位置粘贴考试用条 形码。. 设 为平面 BDE 的法向量,S=5,有 h(x)≥h( )=f( )=0. ∴当 x∈[ ,故 = < . ∴2nπ+ ﹣xn< . 【点评】本题主要考查导数的运算,化目标函数为直线方程的斜截式,训练了利用 第 13 页(共 17 页) 空间向量求解线面角与二面角的大小,∠A=30°,由题意?

  (Ⅱ)证明:记 h(x)=f(x)+g(x)( ),1)到直线=r,b,Y=1}∪{X=2,且 (f yn)= =e﹣2nπ(x∈N). 由 f(yn)=e﹣2nπ≤1=f(y0)及(Ⅰ),由 h′(x)<0,有 sinx<cosx,]上单调递减,(ii)求 aici(n∈N*). 20.(14 分)设函数 f(x)=excosx,且 OP⊥MN,则“x2﹣5x<0”是“x﹣1<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(5 分)阅读如图的程序框图,是中档题. 第 6 页(共 17 页) 6.【分析】本题先将 a、b、c 的大小与 1 作个比较,满足退出循环的条件;则 F(1,由此能求出结果. 【解答】解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d,从而得到当 x∈[ ,则(A∩C) ∪B=( ) A.{2} B.{2。

  ),x+2y=5,利用代入法进行求解即可. 【解答】解:∵f(x)是奇函数,g(x)在[ ,2nπ+ )内的零点,φ<π)是奇函数,所得图象对应的函数为 g (x).若 g(x)的最小正周期为 2π,内角 A,z 有最大值为 5. 故选:C. 【点评】本题考查简单的线性规划知识,得 h(x)在区间[ 。

  ∴c= =,则 yn∈( ),属中档题. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,AD∥BC,运行相应的程序,数形结合得到最优解,模拟程序的运行过程,进而 c= = ,判断 a、c 之间的大小. 【解答】解:由题意,有 sinx>cosx,(Ⅱ)B(0,∴(A∩C)∪B={1,所得图象对应 的函数为 g(x). 即 g(x)=Asin( ωx) ∵g(x)的最小正周期为 2π,从而 P(X=k)= ,则该圆柱 的体积为 . 12.(5 分)设 a∈R,是中档题. 3.【分析】充分、必要条件的定义结合不等式的解法可推结果 【解答】解:∵x2﹣5x<0,准线 l 的方程为 x=﹣1,

  一、选择题:在每小题给出的四个选项中,可求分布列及期望;即半径等于 ;E 的坐标,b=log0.50.2,可知: a=log52<1,共 30 分. 9.【分析】本题可根据复数定义及模的概念及基本运算进行计算. 【解答】解:由题意,由题意知{X=3。

  得 f′(x)<0,代入 r 的值即可算出常数项. 【解答】解:由题意,可得 ? =﹣1,∴ =2π,记 yn=xn﹣2nπ,∴ ,得 = < ,,(Ⅱ)设数列{cn}满足 c1=1,证明 2nπ+ ﹣xn< . 第 4 页(共 17 页) 2019 年天津市高考数学(理科)答案解析 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,是基础题. 13.【分析】利用基本不等式求最值. 【解答】解:x>0,只有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)设集合 A={﹣1,Y=1}+P{X=2,比较基础. 2.【分析】由约束条件作出可行域,OF=1,由(I)知,考查函数思想和化归与转化思想,再求出 。

  i=4,∴0<x<2,可得 a,得 f′(x)>0,可得椭圆方程为 + =1;2}∪{2,答卷时,甲同学在 7:30 之前到校的天数比乙同学在 7: 30 之前到校的天数恰好多 2”,AD⊥AB,](k∈Z),故 sin(2B+ )=sin2Bcos +cos2Bsin =﹣ × ﹣ × =﹣ . 【点评】本小题主要考查同角三角函数的基本关系,由两平面法向量所成角的余弦值为 列式求线段 CF 的 长. 【解答】(Ⅰ)证明:以 A 为坐标原点,h′(x)<0?

  OP⊥MN,{bn}是等比数列.已知 a1=4,(Ⅲ)解:设 为平面 BDF 的法向量,第三次执行第一个判断语句后,不满足条件;代入椭圆方程 4x2+5y2=20,求交点,)(k∈Z)时,∠BEA=120°,∴a≤h(x) =e,h(x)取得最小值 h(e)=e,b=log0.50.2= = =log25>log24=2. c=0.50.2<1,得 3bsinC=4asinC,c=0.50.2,考查空间想象能力与思维能力,考查运算概率公式解决实际问题的能力. 17.【分析】(Ⅰ)以 A 为坐标原点,(Ⅱ)设点 P 在椭圆上,h(x)递增。

  依题意及(Ⅰ),M 的坐标,因此,4},)(k∈Z)时,a、c 都小于 1.再对 a、c 的表达式进行变形,(Ⅲ)若二面角 E﹣BD﹣F 的余弦值为 ,离心率为 . (Ⅰ)求椭圆的方程。

  则 A∩C={1,其中 n∈N,即 x2﹣5x<0 是x﹣1<1 的必要不充分条件. 故选:B. 【点评】本题考查了充分必要条件,当 1<x<e 时,即有 P(﹣ ,又 N(0,是基础题 5.【分析】推导出 F(1,b,且 AE=BE,2] C.[0,利用等差数列、 等比数列的通项公式列出方程组,k=0,=﹣ =﹣(1﹣x+ ﹣ ∴2a≥g(x)max=0,b2=2a2﹣2,g(yn)≤g(y0)<g( )=0,则双曲线的离心 率为( ) A. B. C.2 D. 6.(5 分)已知 a=log52,只有一项是符合题目要求的. 1.【分析】根据集合的基本运算即可求 A∩C,解得 a= . 故答案为: . 【点评】本题考查实数值的求法,c= ,

  不等式的证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和 方法,即 r=2 时,1),C,j=1,共 30 分. D.[1,B(1,bn=6×2n﹣1=3×2n. (Ⅱ)(i)∵数列{cn}满足 c1=1,取 y=1,且{X=3}与 {Y=1},则 的值为 . 10.(5 分)(2x﹣ )8 的展开式中的常数项为 . 11.(5 分)已知四棱锥的底面是边长为 的正方形,e] 二、填空题:本大题共 6 小题,Y=1}∪{X=2,祝各位考生考试顺利!是中档题. 18.【分析】(Ⅰ)由题意可得 b=2,解得 a= ,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,当且仅当 2 = 时。

  第 16 页(共 17 页) 因此,能求出{an}和{bn}的通项公式. (Ⅱ)(i)由 a (c ﹣1)= (bn﹣1),∵l 与双曲线)的两条渐近线分别交于点 A 和点 B,且异于椭圆的上、下顶点,AD∥BC,s=0;2,则 f( )=2sin(2× =2sin =2× = ,考查化简运 算能力,f(x)单 调递增. ∴f(x)的单调增区间为[ ,设 CF=h(h>0),f(x)单调递减;ω 和 φ 的值是解决 本题的关键. 8.【分析】分 2 段代解析式后,结合条件 求出 A 的值,绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 答卷前,第 15 页(共 17 页) (Ⅲ)依题意,AB=2 ,进而 得到所求椭圆方程;利用数量积求夹角公式得 直线 CE 与平面 BDE 所成角的余弦值。

  Tr+1 为常数项. 此时 T2+1= ?(﹣1)228﹣4×2=28. 故答案为:28. 【点评】本题主要考查二项式的展开式的通项,,(Ⅲ)证明:依题意,分离参数 a,∠A=30°,] (k∈Z);a2﹣b2=c2,∴ ,属难题. 第 17 页(共 17 页)2019年天津市高考数学试卷(理科)以及答案解析_高考_高中教育_教育专区。考 查运算求解能力,再求(A∩C)∪B;Y=0}=P({X=3,f′(x)=ex(cosx﹣sinx),),2},)(k∈Z)时,则 Y~B(3,结合函数变换关系求出 g(x)的解析式,求得 P 的坐标?

  考生务必将答案涂写在答题卡上,0,c,则 = = =2 + ;f(x)单 调递减;),考生务必将答案涂写在答题卡∴0<x<5。

  ∵B={2,2,则 h′(x)= = ,通过通项中未知数的指数为 0 可算出常 数项.本题属基础题. 11.【分析】求出正四棱锥的底面对角线长度和正四棱锥的高度,联立椭圆方程,(Ⅱ)记 h(x)=f(x)+g(x)( ),∴0<x<5 是 0<x<2 的必要不充分条件,能求出数列{a (c ﹣1)}的通项公式. (ii) aici= [ai+ai(ci﹣1)]= + =( 第 14 页(共 17 页) ×3)+ ,得 BF∥平面 ADE;考查直线和椭圆方程联立,∵x﹣1<1,,第二次执行第一个判断语句后,绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 答卷前。

  依题意有: ,然后计算数量积即可. 【解答】解:∵AE=BE,得到 g(x)=ex(cosx﹣sinx),从而 sin2B=2sinBcosB=﹣ ,结合条件求出 A,考查抽象概括能力、综合分析问题与解决问题的能 力,)(k∈Z)时,∴x=e 时,又由 3csinB=4asinC,等比数列{bn}的公比为 q,则 yn∈( ),得 yn≥y0,i=2。

  z 轴建立 空间直角坐标系,f(x)单调递增;3. 所以,且每天 7:30 之前到校的概率均 为 ,且直线 BF?平面 ADE,且 g( )= ,且AB=4OF(O 为原点),Y=0},随机变量 X 的分布列为: X 0 1 2 3 P 随机变量 X 的期望 E(X)=3× =2. (II)设乙同学上学期间的三天中 7:30 到校的天数为 Y,1?

  ∴b=2a,符合题意. ∴线段 CF 的长为 . ,h). 则 是平面 ADE 的法向量,故选:D. 【点评】本题主要考查集合的基本运算,依题意及(Ⅰ),当 x∈( ,c.已知 b+c=2a,则 ,(Ⅲ)设 xn 为函数 u(x)=f(x)﹣1 在区间(2nπ+ ,故输出 S 值为 8,故答案为:4 【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用,运用斜率之积为﹣1,0),共 80 分.解答应写出文字说明,AB= ,令 h(x)= ,则 ? = . 三、解答题:本大题共 6 小题,化目标函数 z=﹣4x+y 为 y=4x+z,且AB=4OF (O 为原点),4}={1,

  (Ⅱ)当 x∈[ ,则 f(x)=2sin2x,即 ,上顶点为 B.已知椭圆的短轴 长为 4,0),每小题 5 分,∴ 又 ∴?= ,即 . 记 yn=xn﹣2nπ,由此能求出双曲线的离心率. 【解答】解:∵抛物线x 的焦点为 F,得 b= ,AD=5,(Ⅱ)根据二倍角的正余弦公式以及和角的正弦公式可得. 【解答】解(Ⅰ)在三角形 ABC 中,由(Ⅱ)知,Y=1}与{X=2,是一道基础题. 4.【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值?

  且任一同学每天到校情况相互独立. (Ⅰ)用 X 表示甲同学上学期间的三天中 7:30 之前到校的天数,0),考查立体几何的体积公式,g(x)为 f(x)的导函数. (Ⅰ)求 f(x)的单调区间;)时,= ,0),可得 . 又∵直线 BF?平面 ADE,2,3,解题时应模拟程序框图的运行过程,当 x>e 时,则 a,f′(x)<0,]上为减函数,D,则 g( )=Asin = A= ,Y=1}与{X=2,将本试 卷和答题卡一并交回。∴BF∥平面 ADE?

  且每天 7:30 之前到校的概 第 11 页(共 17 页) 率均为 ,f(x)=Asin2x,以便得 出正确的结论,2,,又由(Ⅱ)知,等比数列{bn}的公比为 q,3csinB =4asinC. (Ⅰ)求 cosB 的值;则 Y~B(3,再构造函数求最值可得. 【解答】解:当 x=1 时,]上单调递减,∴圆心(2,AE=BC =2. (Ⅰ)求证:BF∥平面 ADE;(Ⅱ)B(0,可得(4+5k2)x2+20kx=0,可得 M(﹣ ,4},从而证得 2nπ+ ﹣xn< . 【解答】(Ⅰ)解:由已知,解方程即可得到所求值. 【解答】解:(Ⅰ)由题意可得 2b=4,考查化归与转化思想,

  1,∴b 最大,0,∴a<c<b. 故选:A. 【点评】本题主要考查对数、指数的大小比较,y>0,5},共 80 分.解答应写出文字说明,有 g(x)=ex(cosx﹣sinx),1,考查直线与圆相切的性质、圆的参数方程等基础知识,解得 A(﹣1,由 ,3,(Ⅱ)求 sin(2B+ )的值. 16.(13 分)设甲、乙两位同学上学期间,∴ <. ∴a<c,OF=1,求随机变量 X 的分布 列和数学期望;),x+2y=5?

  2,得 bsinC=csinB,分析循环中各变量值的变化情况,分别以 ,得 ω=2,2),u(xn)=(f xn)﹣1=0。

  e] 第 2 页(共 17 页) 9.(5 分)i 是虚数单位,则该圆柱的体积为:v=sh=π( )2×1= ;得 F(1,1)到直线=r,∵ ,D(0,属于中档题. 19.【分析】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d,又 AB=2 ,Y=0}互斥,b,Y=1}∪{X=2,即 A=2,∴an=4+(n﹣1)×3=3n+1,S=1,即 b=2,所在直线为 x,即: 或 时;输出 S 的值为( ) 第 1 页(共 17 页) A.5 B.8 C.24 D.29 5.(5 分)已知抛物线x 的焦点为 F,把最优解的坐标代入目标函数得答案. 【解答】解:由约束条件 作出可行域如图: 联立 ?

  故选:B. 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,y>0,侧棱长均为 .若圆柱的一个底面 的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,当 x∈( ,0,求线段 CF 的长. 第 3 页(共 17 页) 18.(13 分)设椭圆 + =1(a>b>0)的左焦点为 F,)时,AD∥BC,i=3,x+2y=5 时,cos< >= 经检验。

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